Oricât de complexe ar fi datele, ajung în final transformate prin operațiunea de compilare în date elementare, adică numerele din codul mașină unde avem unitatea fundamentală de măsură a informației denumită bit. Un bit este denumirea engleză a numărului binar (binary digit).
Un bit poate avea doar două valori și anume 0 sau 1.
- Valoarea 0 (zero) a bit-ului înseamnă că avem un circuit electric care nu conduce curentul electric.
- Valoarea 1 (unu) a bit-ului înseamnă că avem un circuit electric care conduce curentul electric.
UN sistem de numerație este un sistem format din cifre (simboluri ) cu care se poate forma orice număr. De exemplu sistemul de numerație zecimal pe care-l utilizăm noi oamenii folosește mulțimea de cifre:
{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }.
Cu aceste cifre putem forma orice număr de exemplu 4 294 967 296 este un număr format din aceste cifre.
Computerul în creierul său adică în microprocesor știe doar să deschidă sau să închidă circuite electrice ceea ce înseamnă că folosește doar doi biți adică formează orice număr folosind sistemul de numerație binar:
{ 0, 1 }
iar numărul 00110100001100100011100100110100001110010011011000110111001100100011100100110110 este același număr de mai sus scris în cod binar pentru a fi înțeles de microprocesor. Codul binar se mai numește cod mașină iar fișierele binare cum ar fi programele executabile sunt fișiere scrise în cod mașină pe care le execută microprocesorul.
Bitul se notează cu b și are următorii multipli:
8b = 1B adică Byte (Octet) deci opt biți sunt într-un Byte (se citește BAIT)
1KB (Kilo Byte) = 210 B = 1024 B = 8 x 1024 b
1MB (Mega Byte) = 210 KB = 220 B = 1024 x 1024 B
1GB (Giga Byte) = 210 MB = 220 KB = 230 B
1TB (Terra Byte) = 210 GB = 220 MB = 230 KB = 240 B
Pentru a înțelege mai bine o să transformăm câteva numere zecimale în binar și invers să facem proba. Folosim teorema împărțirii cu rest împărțind repetat și reținând resturile de la ultimul cât către primul rest.
4 în baza 10 cât face în baza 2
4 / 2 = 2 rest 0
2 / 2 = 1 rest 0
Luăm ultimul cât și resturile în ordine 1 0 0 deci 4 din baza 10 este 100 în baza 2. Proba:
0 x 20 + 0 x 21 + 1 x 22 = 0 + 0 + 4 = 4 adică 100 este 4 în baza 10
5 în baza 10 cât face în baza 2?
5 / 2 = 2 rest 1
2 / 2 = 1 rest 0
Luăm resturile de la ultimul cât care este 1 și obținem 101. Proba.
1 x 20 + 0 x 21 + 1 x 22 = 1 + 0 + 4 = 5 adică 101 este 5 din baza 10 scris în baza 2
7 în baza 10 cât face în baza 2?
7 / 2 = 3 rest 1
3 / 2 = 1 rest 1
Luăm resturile de la ultimul cât care este 1 și obținem 111. Proba.
1 x 20 + 1 x 21 + 1 x 22 = 1 + 2 + 4 = 7 adică 111 este 7 din baza 10 în baza 2
21 în baza 10 cât face în baza 2?
21 / 2 = 10 rest 1
10 / 2 = 5 rest 0
5 / 2 = 2 rest 1
2 / 2 = 1 rest 0
Luăm resturile de la ultimul cât care este 1 și obținem 10101. Proba.
1 x 20 + 0 x 21 + 1 x 22 + 0 x 23 + 1 x 24= 1 + 0 + 4 + 0 + 16= 5 +16 = 21 adică 10101 este 21 în baza 10
Pentru a putea lucra cu numere binare trebuie să știm puterile lui 2 cele mai uzuale. Adică :
20 = 1
21= 2
22 = 2 x 2 = 4
23 = 2 x 2 x 2 = 8
24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 4 x 4 = 16
25 = 4 x 4 x 2 = 16 x 2 = 32
26 = 32 x 2 = 64
27 = 64 x 2 = 128
28 = 128 x 2 = 256
29= 256 x 2 = 512
210 = 512 x 2 =1024
Aceste puteri de la 2 la puterea 0 pana la 2 la puterea a 10-a sunt folosite pentru a descrie reprezentarea datelor în memorie. Dar să mai facem o transformare:
42 în baza 10 cât face în baza 2?
42 / 2 = 21 rest 0
21 / 2 = 10 rest 1
10 / 2 = 5 rest 0
5 / 2 = 2 rest 1
2 / 2 = 1 rest 0
Luăm resturile de la ultimul cât care este 1 și obținem 101010. Proba.
0 x 20 + 1 x 21 + 0 x 22 + 1 x 23 + 0 x 24 + 1 x 25= 0 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 = 10 + 32 = 42 adică 101010 este 42 din baza 10
Dacă doriți să învățați mai ușor să transformați un număr scris în cod zecimal în codul binar vedeți video de mai jos. Este un video mai vechi în care vorbesc despre multe lucruri dar la minutul 4,02 dau exemple de transformare din sistem zecimal în binar.
video 1: Transformarea numerelor zecimale în cod binar
Întrebări:
- Ce este un bit și câte valori poate avea?
- Din câte cifre este format codul mașină și ce înseamnă aceste cifre?
- Transformați toate numerele zecimale de la 0 la 100 în binare și faceți proba.